Question

4/(x ^ 2 - 9) + (x + 1)/(x - 3) = 1
решите уравнение
​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного уравнения, сначала найдем общий знаменатель и приведем все слагаемые к одному знаменателю:

4/(x^2 - 9) + (x + 1)/(x - 3) = 1

Заметим, что x^2 - 9 является разностью квадратов и может быть факторизовано как (x - 3)(x + 3). Таким образом, общим знаменателем будет (x - 3)(x + 3).

Приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

4/(x^2 - 9) = 4/((x - 3)(x + 3))

(x + 1)/(x - 3) = (x + 1)(x + 3)/((x - 3)(x + 3))

Теперь сложим два слагаемых:

4/((x - 3)(x + 3)) + (x + 1)(x + 3)/((x - 3)(x + 3)) = 1

Далее, умножим оба слагаемых на общий знаменатель:

4 + (x + 1)(x + 3) = (x - 3)(x + 3)

Раскроем скобки:

4 + x^2 + 4x + 3 = x^2 - 9

Упростим уравнение:

x^2 + 4x + 7 = x^2 - 9

Вычтем x^2 из обеих сторон:

4x + 7 = -9

Вычтем 7 из обеих сторон:

4x = -16

Разделим на 4:

x = -4

Таким образом, решение уравнения 4/(x^2 - 9) + (x + 1)/(x - 3) = 1 равно x = -4.