Question

найдите положительное число, квадрат которого равен значению выражения 1001×1002×1003×1004+1​

Answer 1

Вариант "взять калькулятор" не подойдет. Но можно заметить, что для любого натурального числа n

$n(n+1)(n+2)(n+3) = n(n+3)\cdot(n+1)(n+2) = (n^2+3n)(n^2+3n+2)=\\=((n^2+3n+1)-1)((n^2+3n+1)+1) = (n^2+3n+1)^2-1$

Поэтому

$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2$

В нашем случае $n=1001$ а значит наше положительное число, квадратом которого является 1001×1002×1003×1004+1​ это

$1001^2+3003+1 = 1005005$