Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для нахождения корней уравнения x^2 - 5x - 24 = 0, мы можем использовать метод факторизации. Рассмотрим два числа, которые умножаются на -24 и дают -5 при их сложении. Эти числа -8 и 3, так как (-8) * 3 = -24 и (-8) + 3 = -5. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:
x^2 - 8x + 3x - 24 = 0
Теперь сгруппируем слагаемые:
(x^2 - 8x) + (3x - 24) = 0
Факторизуем каждую группу:
x(x - 8) + 3(x - 8) = 0
Теперь мы видим общий множитель (x - 8):
(x - 8)(x + 3) = 0
Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:
x - 8 = 0 => x = 8
x + 3 = 0 => x = -3
Итак, корни уравнения x^2 - 5x - 24 = 0: x = 8 и x = -3.
Б) Теперь рассмотрим уравнение x^2 - 13x + 42 = 0. Мы будем искать два числа, которые умножаются на 42 и дают -13 при их сложении. Эти числа -6 и -7, так как (-6) * (-7) = 42 и (-6) + (-7) = -13. Теперь разложим уравнение на множители:
x^2 - 6x - 7x + 42 = 0
Сгруппируем слагаемые:
(x^2 - 6x) - 7x + 42 = 0
Факторизуем каждую группу:
x(x - 6) - 7(x - 6) = 0
Теперь у нас есть общий множитель (x - 6):
(x - 6)(x - 7) = 0
Теперь найдем корни:
x - 6 = 0 => x = 6
x - 7 = 0 => x = 7
Итак, корни уравнения x^2 - 13x + 42 = 0: x = 6 и x = 7.