Question

1.2. Jx² + xy=6 xy+y² =10 Решите систему уравнений A) (1,5;- 2,5); (-1,5;5,5) B) (-1,5;2,5); (-1,5,5,5) C) (1,5;2,5); (-1,5;5,5) D) (1,5;2,5); (1,5; -5,5) TT пис​

Answer 1

Ответ:

(-1,5; -2,5); (1,5; 2,5)

Объяснение:

Применим метод алгебраического сложения:

$\displaystyle \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 \;\;\; |+\downarrow } \atop {\tt x \cdot y+y^2=10}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop {\tt x^2+x \cdot y+x \cdot y+y^2=10+6}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop {\tt x^2+2 \cdot x \cdot y+y^2=16}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop {\tt (x+y)^2=4^2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop \tt x+y=\pm 4}} \right..$

Получили совокупность систем уравнений:

$\displaystyle \tt a) \; \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop \tt x+y=-4}} \right. \;\;\;\;\;\; \lor \;\;\;\;\;\; b) \; \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop \tt x+y=4}} \right..$

Применим метод подстановки решаем каждую систему по отдельности:

$\displaystyle \tt a) \; \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop \tt x+y=-4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt x^2+x \cdot (-x-4)=6 } \atop \tt y=-x-4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt x^2-x^2 -4 \cdot x=6 } \atop \tt y=-x-4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt -4 \cdot x=6 } \atop \tt y=-x-4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt x=6:(-4)=-1,5 } \atop \tt y=-(-1,5)-4=1,5-4=-2,5}} \right.$

Значит, первая пара решений системы (-1,5; -2,5).

$\displaystyle \tt b) \; \left \{ {{\tt x^2+x \cdot y=6 } \atop \tt x+y=4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt x^2+x \cdot (-x+4)=6 } \atop \tt y=-x+4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt x^2-x^2+ 4\cdot x=6 } \atop \tt y=-x+4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt 4\cdot x=6 } \atop \tt y=-x+4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt x=6:4=1,5 } \atop \tt y=-1,5+4=2,5}} \right..$

Значит, вторая пара решений системы (1,5; 2,5).

#SPJ1