Question

1.6. Вычислите lim x-3 A) B) C) D) E) 4 27 27 5 27 27 27 x −5x+6 3x²-9x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Давайте вычислим пределы для каждого из ваших выражений:

A) lim(x->3) (4x - 5) / (3x^2 - 9x + 6) Для начала, упростим числитель и знаменатель: (4x - 5) / (3x^2 - 9x + 6) = (4x - 5) / (3(x^2 - 3x + 2)) = (4x - 5) / (3(x - 2)(x - 1))

Теперь подставим x = 3: (4*3 - 5) / (3(3 - 2)(3 - 1)) = (12 - 5) / (3(1)(2)) = 7/6

B) lim(x->3) (27x - 5) / (3x^2 - 9x + 6) Аналогично, упростим числитель и знаменатель: (27x - 5) / (3x^2 - 9x + 6) = (27x - 5) / (3(x^2 - 3x + 2)) = (27x - 5) / (3(x - 2)(x - 1))

Подставляем x = 3: (27*3 - 5) / (3(3 - 2)(3 - 1)) = (81 - 5) / (3(1)(2)) = 76/6 = 38/3

C) lim(x->3) (27x - 5) / (27x^2 - 45x + 18) Упростим числитель и знаменатель: (27x - 5) / (27x^2 - 45x + 18) = (27x - 5) / (9(3x^2 - 5x + 2)) = (27x - 5) / (9(3x^2 - 3x - 2x + 2)) = (27x - 5) / (9(3x(x - 1) - 2(x - 1))) = (27x - 5) / (9(3x - 2)(x - 1))

Подставляем x = 3: (273 - 5) / (9(33 - 2)(3 - 1)) = (81 - 5) / (9(9 - 2)(2)) = 76/9

D) lim(x->3) (5x - 5) / (27x^2 - 45x + 18) Аналогично, упростим числитель и знаменатель: (5x - 5) / (27x^2 - 45x + 18) = (5x - 5) / (9(3x^2 - 5x + 2)) = (5x - 5) / (9(3x^2 - 3x - 2x + 2)) = (5x - 5) / (9(3x(x - 1) - 2(x - 1))) = (5x - 5) / (9(3x - 2)(x - 1))

Подставляем x = 3: (53 - 5) / (9(33 - 2)(3 - 1)) = (15 - 5) / (9(9 - 2)(2)) = 10/18 = 5/9

E) lim(x->3) (27x - 5) / (27x^2 - 45x + 27) Упростим числитель и знаменатель: (27x - 5) / (27x^2 - 45x + 27) = (27x - 5) / (9(3x^2 - 5x + 3)) = (27x - 5) / (9(3x^2 - 3x - 2x + 3)) = (27x - 5) / (9(3x(x - 1) - 1(2x - 3))) = (27x - 5) / (9(3x - 1)(x - 1))

Подставляем x = 3: (273 - 5) / (9(33 - 1)(3 - 1)) = (81 - 5) / (9(9 - 1)(2)) = 76/144 = 19/36

Итак, ответы: A) 7/6 B) 38/3 C) 76/9 D) 5/9 E) 19/36