Question

х³-9=х-9х²
знайдіть корінь рівняння

Answer 1

x³ - 9 = x - 9x²

x³ - x + 9x² - 9 = 0

x³ - x - 9(x² - 1) = 0

x³ - x - 9(x - 1)(x + 1) = 0

x³ - x - 9(x - 1)(x + 1) = 0

Ми можемо використовувати формулу різниці кубів: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

У нашому випадку:

a = x,

b = 1.

x³ - 1³ = (x - 1)(x² + x + 1)

(x - 1)(x² + x + 1) - 9(x - 1)(x + 1) = 0

(x - 1)[(x² + x + 1) - 9(x + 1)] = 0

1. x - 1 = 0

  x = 1

2. (x² + x + 1) - 9(x + 1) = 0

x² + x + 1 - 9x - 9 = 0

x² - 8x - 8 = 0

D = b² - 4ac = 64 - 4(1)(-8) = 64 + 32 = 96

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √96) / 2 = (8 + 4√6) / 2 = 4 + 2√6

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √96) / 2 = (8 - 4√6) / 2 = 4 - 2√6

Відповідь:рівняння має три корені:

x₁ = 1,

x₂ = 4 + 2√6,

x₃ = 4 - 2√6.