Question

2 сторони трикутника дорівнюють 5 см і 8 см. Знайдіть 3 сторону трикутника ,якщо вона у √3разів більше за радіус кола,описаного навколо трикутника

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

$c = \sqrt{89 - 40\sqrt{3} }$

Пошаговое объяснение:

a = 8 см i b = 5 см, 3 сторона - c, радіус - R

За правилом косинусів:

$cos(C) = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2} }{2ab},$ де C - це кут між сторонами a і b

$cos(C) = \frac{8^{2}+5^{2}-c^{2} }{2*8*5},\\\\cos(C)= \frac{64+25-c^{2} }{80},\\\\cos(C)= \frac{89-c^{2} }{80}$

$c = \sqrt{3R} \\\\cos(C) = \frac{c}{2R} \\\\\frac{89-c^{2} }{80} = \frac{c}{2R} \\\\89 - c^{2} = \frac{c*80}{2R} \\\\\\c=\sqrt{3R} \\\\89 - (\sqrt{3R})^{2}= \frac{\sqrt{3R*80} }{2R} \\89 - 3R^{2} = 40\sqrt{3} \\3R^{2} =89-40\sqrt{3} \\R^{2} = \frac{89-40\sqrt{3} }{3} \\R\sqrt\frac{89-40\sqrt{3} }{3}$- значення радіуса кола R

Щоб знайти третю сторону c:

$c = \sqrt{3} *\sqrt\frac{89-40\sqrt{3} }{3} \\c= \sqrt\frac{3(89-40\sqrt{3})}{3} \\\\c = \sqrt{89 - 40\sqrt{3} }$

Вiдповiдь: $c = \sqrt{89 - 40\sqrt{3} }$ - третя сторона трикутника