Question

Помогите пожалуйста!!!
Представьте выражение в виде куба двучлена:

1) x^6 (a+b)³;
2) (a+x)³(a-x)³

Answer 1

Давайте представим заданные выражения в виде куба двучлена:

1) x^6 (a+b)³:

Сначала представим (a+b)³ в виде куба двучлена:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Теперь умножим полученное выражение на x^6:

x^6 (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

Теперь можно раскрыть скобки и упростить:

x^6a³ + 3x^6a²b + 3x^6ab² + x^6b³

2) (a+x)³(a-x)³:

Раскроем оба множителя в виде куба двучлена:

(a+x)³ = a³ + 3a²x + 3ax² + x³
(a-x)³ = a³ - 3a²x + 3ax² - x³

Теперь умножим их друг на друга:

(a³ + 3a²x + 3ax² + x³)(a³ - 3a²x + 3ax² - x³)

Теперь можно умножить два бинома, используя формулу разности кубов:

(a³ + 3a²x + 3ax² + x³)(a³ - 3a²x + 3ax² - x³) = a^6 - 3a^4x^2 + 3a^2x^4 - x^6

Таким образом, выражение (a+x)³(a-x)³ в виде куба двучлена равно a^6 - 3a^4x^2 + 3a^2x^4 - x^6.