Ответы
Відповідь:
Для знаходження області значень функції y = x^2 - 6x - 13 на вказаному інтервалі [-2, 7], спочатку знайдемо значення функції на кінцях цього інтервалу і знайдемо її максимальне та мінімальне значення на цьому інтервалі.
Значення функції на лівому кінці інтервалу (x = -2):
y = (-2)^2 - 6(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3.
Значення функції на правому кінці інтервалу (x = 7):
y = 7^2 - 6(7) - 13 = 49 - 42 - 13 = -6.
Тепер знайдемо вершину параболи, яка розташована між цими двома кінцями. Вершина параболи має координати x = -b/2a, де a і b - коефіцієнти у квадратичному рівнянні y = ax^2 + bx + c.
Для нашої функції y = x^2 - 6x - 13, a = 1 і b = -6.
x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
Тепер знайдемо значення функції в точці x = 3:
y = 3^2 - 6 * 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22.
Таким чином, на інтервалі [-2, 7] функція y = x^2 - 6x - 13 набуває значень від -22 до 3. Тобто область значень функції на цьому інтервалі - це інтервал від -22 до 3 включно:
y ∈ [-22, 3].
Покрокове пояснення: