Question

помогите пожалуйста (x² - 2x + 3) (x² - 2x - 1) = 12​

Answer 1

(x² - 2x + 3) (x² - 2x - 1) = 12​

Пусть x² - 2x = t, тогда:

(t + 3) (t - 1) = 12

t² - t + 3t - 3 = 12

t² + 2t - 15 = 0

D = 4 + 60 = 64 = 8²

t₁ = (-2 - 8)/2 = -10/2 = -5

t₂ = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3

Поскольку x² - 2x = t, то:

1) x² - 2x = -5

x² - 2x + 5 = 0

D = 4 - 20 = -16 < 0  ⇒  корней нет

2) x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16 = 4²

x₁ = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1

x₂ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

Ответ: x₁ = -1; x₂ = 3.