Question

1.13.' Доведіть, що: 1) a³ - 6a² + a-6>0, якщо а >6;
2) ab + 1> a + b, якщо a>1ib>1;​

Answer 1

1)

$a > 6\\a-6 > 0$

$a^3-6a^2+a-6 > 0\\\\a^2(a-6)+(a-6) > 0\\\\\underbrace{(a-6)}_{ > 0}\underbrace{(a^2+1)}_{ > 0} > 0$

Добуток додатних чисел є додатним числом.

2)

$a > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b > 1\\a-1 > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b-1 > 0$

$ab+1 > a+b\\\\ab-a+1-b > 0\\\\a(b-1)-(b-1) > 0\\\\\underbrace{(b-1)}_{ > 0}\underbrace{(a-1)}_{ > 0} > 0$

Добуток додатних чисел є додатним числом.