Question

Найдите значение sin a, cos a, если известно tg a/2 = -1/2 (3п/2<2/<2п)

Answer 1

6836699551624367489 надеюсь помогла

Answer 2

Ответ:

$\sin \alpha =-\dfrac{4}{5}$

$\cos \alpha =\dfrac{3}{5}$

Решение:

$\sin \alpha =\dfrac{2\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha }{2} }{1+\mathrm{tg}^2\dfrac{\alpha }{2} } =\dfrac{2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right) }{1+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 } =\dfrac{-1}{1+\dfrac{1}{4} } =-1:\dfrac{5}{4} =-1\cdot\dfrac{4}{5} =\boxed{-\dfrac{4}{5} }$

$\cos \alpha =\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\dfrac{\alpha }{2} }{1+\mathrm{tg}^2\dfrac{\alpha }{2} } =\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 }{1+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 } =\dfrac{1-\dfrac{1}{4} }{1+\dfrac{1}{4} } =\dfrac{3}{4}:\dfrac{5}{4} =\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5} =\boxed{\dfrac{3}{5} }$

Элементы теории:

Универсальная тригонометрическая подстановка:

$\sin x =\dfrac{2\,\mathrm{tg}\dfrac{x }{2} }{1+\mathrm{tg}^2\dfrac{x }{2} }$

$\cos x =\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\dfrac{x }{2} }{1+\mathrm{tg}^2\dfrac{x }{2} }$