Ответы
Ответ:
-42
Пошаговое объяснение:
Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (b₁) и знаменатель (q) этой прогрессии.
Известно, что b₂ = 16 и b₅ = -2. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти b₁ и q.
b₂ = b₁ * q
16 = b₁ * q
b₅ = b₁ * q⁴
-2 = b₁ * q⁴
Делим второе уравнение на первое:
(-2) / 16 = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q)
-1/8 = q³
Теперь найдем значение q, взяв кубический корень обеих сторон:
q = ∛(-1/8)
q = -1/2
Теперь, когда мы знаем q, мы можем найти b₁, используя первое уравнение:
16 = b₁ * (-1/2)
Делим обе стороны на (-1/2):
b₁ = 16 / (-1/2)
b₁ = -32
Теперь у нас есть первый член (b₁ = -32) и знаменатель (q = -1/2) геометрической прогрессии. Мы можем найти сумму первых шести членов с помощью формулы для суммы геометрической прогрессии:
S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q)
S₆ = (-32) * (1 - (-1/2)⁶) / (1 - (-1/2))
S₆ = (-32) * (1 - 1/64) / (1 + 1/2)
S₆ = (-32) * (63/64) / (3/2)
S₆ = (-32) * (63/64) * (2/3)
S₆ = -42
Сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна -42.