Question

ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНО

Answer 1

Ответ:

1.   AB = 5√2/2 см

2.  ∠A = 63°; ∠B = 84°; ∠C = 33°

Объяснение:

1. В треугольнике АВС известно, что АС = 5 см, ∠B= 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону АВ треугольника.

2. В треугольнике АВС известно, что АС = 9 см, АВ = 5 см, ВС= 8 см.

Найдите все углы треугольника.

1. Дано: ΔАВС;

АС = 5 см, ∠B= 45°, ∠C = 30°.

Найти: АВ.

Решение:

• Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\displaystyle \frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}\\ \\ \frac{5}{sin45^0}=\frac{AB}{sin30^0}\\ \\ sin45^0=\frac{\sqrt{2} }{2};\;\;\;\;\;sin30^0=\frac{1}{2} \\\\ \bf AB=\frac{5\cdot2}{2\cdot\sqrt{2} } =\frac{5}{\sqrt{2} } =\frac{5\sqrt{2} }{2}\;_{(CM)}$

2. Дано: ΔАВС;

АС = 9 см, АВ = 5 см, ВС= 8 см.

Найти: ∠А; ∠В; ∠С.

Решение:

• Теореме косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АС² = АВ² + ВС² - 2АВ · ВС · cosB

81 = 25 + 64 - 2 · 5 · 8 · cosB

80 cosB = 8  

$\displaystyle cosB=\frac{8}{80}=0,1$

По таблице найдем угол:

∠В ≈ 84°

Воспользуемся теоремой синусов:

$\displaystyle \frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$

sin B можем найти при помощи основного тригонометрического тождества:

              sin²α + cos²α = 1

⇒ sin²B = 1 - 0,01 = 0,99

sinB = √0,99 ≈ 0,99

$\displaystyle \frac{9}{0,99}=\frac{5}{sinC}\\\\sinC = \frac{0,99\cdot5}{9} \approx 0,55$

∠C ≈ 33°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠A = 180° - 84° - 33° = 63°

∠A = 63°; ∠B = 84°; ∠C = 33°

#SPJ1