Question

Обчислити подвійний інтеграл, використовуючи полярні координати:

Допоможіть будь-ласка, даю 100 балів, допоможіть дуже треба

Answer 1

$\displaystyle \int\limits_{-1}^{1}dx\int\limits_0^{\sqrt{1-x^2}}\sqrt{1+x^2+y^2} dy = \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi\int\limits_{0}^{1}rdr\sqrt{1+r^2} = \pi\int\limits_0^1 du\sqrt{1+u}=\\\\=\pi\frac{2}{3}((1+1)^{3/2}-1^{3/2}) = \frac{2\pi(2\sqrt{2}-1)}{3}$