Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО
З точки М до площини проведено перпендикуляр МС та дві похилі МА та МВ так, ∠ МАС=450, а ∠ МВС=600. Кут С між проекціями похилих 90°. Визначіть косинус кута АМВ між похилими.

Answer 1

Для визначення косинусу кута АМВ між похилими, нам необхідно знати довжини відрізків МА, МС та МВ. Проте відомі тільки значення кутів (450, 600 та 90 градусів). Тому спочатку нам потрібно знайти значення довжини відрізка МА та МС.

Оскільки кут МАС дорівнює 450 градусам, МС є перпендикуляром до площини, і кут МСА дорівнює 90 градусам, ми можемо сказати, що трикутник МСА є прямокутним трикутником. Таким чином, за теоремою Піфагора, можна записати:

МС² = МА² + СА²

Оскільки СА = 0 (бо вона є проекцією на площину), то МС² = МА².

Аналогічно, ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника МСВ:

МВ² = МС² + СВ²

У нас є рівняння МС² = МА², тому, підставляючи його в друге рівняння, отримуємо:

МВ² = МА² + СВ²

Оскільки відомо, що два кути у трикутнику МВС дорівн