Question

биссектриса треугольника ABC пересекаются в точке I. найдите углы AIB, BIC и CIA, если угол А=80° и угол В=70°​

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Получить формулу для угла А:

sin(A) = sin(80°) / sin(180° - 80°) = sin(80°) / sin(100°) = sin(80°) / 2.

1. Нашли отрезок BI:

sin(70°) = sin(180° - 110°) = sin(110°) / sin(180° - 110°) = 70° / sin(180° - 70°)

cos(110°) = sin(70°) / sin(110°) = 70° / 2.

cos(110°) ^ 2 + sin(70°) ^ 2 = 1 -> BI ^ 2 = cos(110°) ^ 2 + sin(70°) ^ 2 = 4 / 3 - 1 / 4

cos(110°) = sqrt(3 - 1 / 2) -> BI = 2.39910068...

1. Нашли угол AIB:

sin(40°) = sin(180° - 140°) = sin(140°) / sin(180° - 140°) = sin(140°) / sin(40°) = sin(140°) / sqrt(2 * (1 - cos(140°))) = 1 / (sqrt(2) * sqrt(1 - sqrt(3))).

cos(140°) = 1 / sqrt(1 + sqrt(3)) -> AIB = cosin^-1(sqrt(3 / 4) - sinin^-1(1 / (sqrt(2) * sqrt(1 - sqrt(3)))) / sqrt(2)) - 100°) -> ~69.73°

1. Нашли угол BIC:

tan(110°) x sin(40°) x cos(110°) = BI ^ 2 x sin(40°) x cos(40°) x sq