Question

Найти область значений функции, помогите пожалуйста даю много баллов!

Answer 1

Ответ:

$1)\ E(y)=[32;+\infty)\\\\2)\ E(y)=(-\infty;11]\\\\3) E(y)=(0;2]\\\\4) E(y)=(-\infty;-6]\cup[6;+\infty)$

Объяснение:

1)

$y=|x|+32$

$D(y)=R$

$|x| \ge 0\ \ \ |+32$

$|x|+32 \ge 32$

$E(y)=[32;+\infty)$

2)

$y=11-3\sqrt{x-4}$

$D(y)=[4;+\infty)$

$\sqrt{x-4} \ge 0\ \ \ |\cdot 3$

$3\sqrt{x-4} \ge 0\ \ \ |\cdot(-1)$

$-3\sqrt{x-4} \le 0\ \ \ |+11$

$11-3\sqrt{x-4} \le 11$

$E(y)=(-\infty;11]$

Oбласть значений функции

Число $w$ принадлежит множеству значений функции $f$ тогда и только тогда, когда существует число $x$ такое, что $f(x) =w$.

Значит нам нужно найти те значения $w$, при которых уравнение $f(x)=w$ имеет хотя бы одно решение.

3)

$y=\frac{4}{x^2+2}$

$D(y)=R$

$\frac{4}{x^2+2}=w\ \ \ |\cdot(x^2+2)$

$(x^2+2)w=4$

$(x^2+2)w=4$

$wx^2+2w-4=0$

*

$w=0$

$-4=0$

нет решения

**

$w \neq 0$

$D=0^2-4\cdot w(2w-4)=-4w(2w-4)$

$D \ge 0$

$-4w(2w-4) \ge 0$

$-8w(w-2) \ge 0\ \ \ \ |:(-8)$

$w(w-2) \le 0$

$w\in [0;2]$

$w\in (0;2]$

$E(y)=(0;2]$

4)

$y=9x+\frac{1}{x}$

$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

$9x+\frac{1}{x}=w\ \ \ |\cdot x$

$9x^2+1=wx$

$9x^2-wx+1=0$

$D=(-w)^2-4\cdot 9\cdot 1=w^2-36$

$w^2-36 \ge 0$

$(w-6)(w+6) \ge 0$

$w\in (-\infty;-6]\cup[6;+\infty)$

$E(y)=(-\infty;-6]\cup[6;+\infty)$