Question

знайдіть площу бічної поверхні та площу повної поверхні правильної трикутника призми Сторона основи якої дорівнює 8 см, а висота призми - 12 см.(писати на листочку з малюнком)

Answer 1

Ответ:

Sбок. = 288(см)², Sполн. = 288 + 32√3(см)²

Объяснение:

Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности правильной треугольника призмы, сторона основания которой равна 8 см, а высота призмы - 12 см.

------------------------------------------------------

Дано: ABCA₁B₁C₁ – правильная треугольная призма, АА₁ = 12см, АС = 8см.

Найти: Sбок. и Sполн.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: Sбок. = Росн. * h, где Росн. - периметр основания, h - высота призмы. Т.к. призма правильная, то ее высота совпадает с ее боковым ребром.
• Основание правильной треугольной призмы - равносторонний треугольник, периметр которого вычисляется по формуле: Р = 3а, где а - сторона треугольника.

⠀⠀⠀Росн. = 3 * 8 = 24(см)

⠀⠀⠀Sбок. = 24 * 12 = 288(см)²

• Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: Sполн. = Sбок. + 2Sосн, где Sбок. – площадь боковой поверхности, Sосн. – площадь основания. Т.к. в основании лежит равносторонний треугольник, то ее площадь вычисляется по формуле: $\displaystyle \boldsymbol{S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}$, где а - сторона треугольника.

⠀⠀⠀$\displaystyle \,\,\,\,\,\,\,\,\,S = \frac{8 {}^{2}\,*\, \sqrt{3} }{4} = \frac{ \not64 \sqrt{3} }{ \not4} =16\sqrt{3}(sm) {}^{2}$

• Найдем площадь полной поверхности:

⠀⠀⠀Sполн. = 288 + 2 * 16√3 = 288 + 32√3(см)²

Ответ: Sбок. = 288(см)², Sполн. = 288 + 32√3(см)²