Question

Два моля одноатомного газа совершает цикл. 1-2-3. состоящий из участка, на котором давление прямо пропорционально объему адиабатического расширения и изотермического сжатия. В изотермическом процессе над газом совершена работа 570 Дж. КПД цикла η = 15%. Найти разность максимальной и минимальной температур в адиабатическом процессе. Ответ выразить в Кельвинах с округлением до целого числа.

Answer 1

В процессе 1-2 газ совершает работу, равную площади трапеции. Но ее же можно найти как разность площадей двух прямоугольных треугольников с катетами $p_1$ и $V_1$ и $p_2$ и $V_2$

$\displaystyle A_{12} = \frac{1}{2}(p_2V_2-p_1V_1) = \frac{1}{2}\nu R(T_2-T_1)$

Этот процесс является нагревателем (теплота газу передается) и поэтому

$\displaystyle Q_{12} = A_{12}+\Delta U_{12} = 2\nu R (T_2-T_1)$

Отметим что разность температур в этой формуле и есть искомая разность температур. Процесс 2-3 не является ни нагревателем, ни холодильником, а вот процесс 3-1 это холодильник. Работа в этом процессе попросту известна $A_{31}=-570$ Дж (знак минус потому что над газом) и как следствие

$Q_{31} = A_{31} < 0$

Для КПД в итоге имеем формулу

$\displaystyle \eta = 1-\frac{|A_{31}|}{2\nu R(T_2-T_1)}$

Откуда

$\displaystyle T_2-T_1 = \frac{|A_{31}|}{2\nu R(1-\eta)}\approx20\textrm{ K}$