Question

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x2 + 2x + a = 0 не имеет корней.

Answer 1

ВідповідьУмова, щоб квадратне рівняння x^2 + 2x + a = 0 не мало коренів, полягає в тому, що дискримінант цього рівняння повинен бути меншим за нуль (D < 0).

Дискримінант D для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку a = 1, b = 2 і c = a. Замінюючи ці значення у формулу дискримінанта, маємо:

D = (2)^2 - 4(1)(a) = 4 - 4a

Тепер нам потрібно, щоб D був менший за нуль:

4 - 4a < 0

Віднімаємо 4 від обох сторін:

-4a < -4

Ділимо обидві сторони на -4 (змінюємо напрямок нерівності, бо ми ділимо на від'ємне число):

a > 1

Покрокове пояснення:

Отже, для всіх значень a більших за 1, квадратне рівняння x^2 + 2x + a = 0 не матиме дійсних коренів.