Ответы
Ответ:
Для решения данного уравнения:
10x^4 + 7x^2 + 1 = 0
Можно использовать метод подстановки новой переменной. Обозначим x^2 как t. Тогда уравнение примет следующий вид:
10t^2 + 7t + 1 = 0
Это квадратное уравнение можно решить методом факторизации или с использованием формулы для корней квадратного уравнения.
Продолжим факторизацию уравнения:
(2t + 1)(5t + 1) = 0
Далее применяем правило равенства нулю для каждого множителя:
2t + 1 = 0 или 5t + 1 = 0
Нахождение корней каждого уравнения дает следующие результаты:
Для 2t + 1 = 0, получаем t = -1/2
Для 5t + 1 = 0, получаем t = -1/5
Таким образом, мы нашли два значения t, которые соответствуют уравнению.
Но напоминаю, что мы ввели новую переменную t и теперь нам нужно вернуться к изначальной переменной x. Таким образом, используя t = x^2, мы можем найти значения x:
Для t = -1/2, получаем x^2 = -1/2. Поскольку нет реальных значений, которые удовлетворяют данному уравнению, мы переходим к следующему шагу.
Для t = -1/5, получаем x^2 = -1/5. Извлекая квадратный корень, мы получаем два решения: x = ± √(-1/5).
Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = ± √(-1/5). Обратите внимание, что это решения в виде радикала t. Будьте осторожны при вычислении этих значений, так как они включают комплексные числа.
Пошаговое объяснение:
10•4+7х²+1=0
40+7х²+1=0
41+7х²=0
7х²= -41/7 (дробь)
х=±√287/7 (дробь) і
х1= -√287/7 (дробь) 1
х2=√287/7(дробь) і