Question

Корені x1 і x2 рівняння х у другому степені - 4х + q = 0 задовольняють умову 2х1 - 3х2 = 13. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт q.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Давайте використаємо відомі формули для коренів квадратного рівняння та підставимо умову:

Спершу знайдемо корені x1 та x2 за формулою квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a), де D - дискримінант, a - коефіцієнт при x^2, b - коефіцієнт при x.

В нашому випадку, a = 1 (бо перед x^2 коефіцієнт 1), b = -4, q - коефіцієнт при x відомий, і відомо, що 2x1 - 3x2 = 13.

Спочатку обчислимо дискримінант D:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(q) = 16 - 4q

Тепер ми можемо визначити корені x1 та x2:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √(16 - 4q)) / (2 * 1) = (4 + √(16 - 4q)) / 2 = 2 + √(4 - q)

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √(16 - 4q)) / (2 * 1) = (4 - √(16 - 4q)) / 2 = 2 - √(4 - q)

Тепер ми можемо використати другу умову 2x1 - 3x2 = 13:

2x1 - 3x2 = 13

2(2 + √(4 - q)) - 3(2 - √(4 - q)) = 13

Розв'яжемо цю рівність для q:

4 + 2√(4 - q) - 6 + 3√(4 - q) = 13

Розкладемо доданки зліва:

-2 + 5√(4 - q) = 13

Тепер ізолюємо √(4 - q):

5√(4 - q) = 13 + 2

5√(4 - q) = 15

Ділимо обидві сторони на 5:

√(4 - q) = 3

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрату, щоб позбутися кореня:

4 - q = 9

Віднімаємо 4 від обох боків:

-q = 9 - 4

-q = 5

Міняємо знак на протилежний:

q = -5

Отже, ми знайшли значення q:

q = -5

Тепер можемо знайти корені x1 і x2:

x1 = 2 + √(4 - q) = 2 + √(4 + 5) = 2 + √9 = 2 + 3 = 5

x2 = 2 - √(4 - q) = 2 - √(4 + 5) = 2 - √9 = 2 - 3 = -1

Отже, корені рівняння - це x1 = 5 і x2 = -1, а коефіцієнт q = -5.