Question

Дано пряму l і точку Р, що їй не належить. Точка K не належить площині, що проходить через пряму l і точку Р. Доведіть, що прямі l і РК не перетинаються.

Answer 1

Для доведення того, що пряма l і пряма РК не перетинаються, можна використовувати метод внутрішньої та зовнішньої дотичної.

1. Розглянемо точку Р, яка не належить прямій l. Оскільки Р не належить прямій l, то будь-яка пряма, яка проходить через точку Р, буде перетинати пряму l або бути паралельною до неї, але точно не може бути дотичною до неї.

2. Тепер розглянемо точку K, яка не належить площині, що проходить через пряму l і точку Р. Оскільки K не належить цій площині, то жодна пряма, яка проходить через точку K, також не буде належати цій площині.

Отже, ми маємо дві точки Р і K, які лежать на прямій РК, і жодна з них не належить площині, що проходить через пряму l і точку Р. Це означає, що пряма РК не може перетинати пряму l, оскільки ніяка з цих точок не може бути дотичною до l у цій площині.