Question

48. Пусть а, b, c, d – различные цифры. Докажите, что cdcdcdcd не делится на aabb. ​

Answer 1

cdcdcdcd представляет собой произведение числа cd < 100 и числа 1010101 = 73*101*137

aabb очевидно делится на 11, частное равно 100a+b

Чтобы первое число делилось на второе, надо чтобы первое число делилось на 11. Но это возможно только если cd=11, а это запрещено по условию.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вспомним признак делимости на 11: число

                                            $\overline{a_1a_2a_3\ldots a_n}$

делится на 11 тогда и только тогда. когда

                                 $a_1-a_2+a_3-\ldots +(-1)^{n+1}a_n$

делится на 11.

Для первого числа c-d+c-d+c-d+c-d=4(c-d) не делится на 11 (ведь цифры c и d по условию разные), поэтому это число не делится на 11.

Для второго числа  a-a+b-b=0 делится на 11, поэтому это число делится на 11.

Вывод: первое число не делится на второе.