11.18. Чи належить деякiй координатній осі середина вiдрiз- ка АВ, якщо А(4; -2; 7), B(-4; 2; -9)? Якщо так, то якій саме?
11.19. Доведіть, що середина вiдрiзка з кінцями в точках M(9; -11; 7) i N(-9; 5; -7) лежить нос ординат.
11.20. Точка р - середина відрізка MN. Знайдіть координати точки P, якщо и(-1; 2; 7), M(2; 1; 3).
11.10. Знайдіть довжину вiдрiзка АВ, якщо: 1) A(4; -1; 0), B(6; 1; 1); 2) A(4; -1; 2), B(5; -1; 5).
дам 35 балов
Ответы
Ответ:
11.18. Щоб дізнатися, чи належить деякій координатній осі середина відрізка АВ, ми повинні знайти координати цієї середини і перевірити, чи їх значення збігаються зі значеннями координатної осі.
Координати середини відрізка АВ можна знайти, обчисливши середнє значення кожної координати:
x-координата середини: (4 + (-4)) / 2 = 0
y-координата середини: (-2 + 2) / 2 = 0
z-координата середини: (7 + (-9)) / 2 = -1
Таким чином, координати середини відрізка АВ дорівнюють (0, 0, -1).
Оскільки значення x і y дорівнюють нулю, середина відрізка АВ лежить на площині xOy.
11.19. Щоб довести, що середина відрізка МN лежить на осі ординат, ми повинні перевірити, чи дорівнює значення x координати середини нулю.
Координати середини відрізка МN можна знайти, обчисливши середнє значення кожної координати:
x-координата середини: (9 + (-9)) / 2 = 0
y-координата середини: (-11 + 5) / 2 = -3
z-координата середини: (7 + (-7)) / 2 = 0
Таким чином, координати середини відрізка МN дорівнюють (0, -3, 0).
Оскільки значення x дорівнює нулю, середина відрізка МN лежить на осі ординат.
11.20. Щоб знайти координати точки Р - середини відрізка МN, ми повинні обчислити середнє значення кожної координати.
x-координата середини: (-1 + 2) / 2 = 0.5
y-координата середини: (2 + 1) / 2 = 1.5
z-координата середини: (7 + 3) / 2 = 5
Таким чином, координати точки Р дорівнюють (0.5, 1.5, 5).
11.10.
Для знаходження довжини відрізка АВ ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі.
Довжина відрізка АВ дорівнює √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²], де (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) - координати точок A і B відповідно.
Для точок A(4, -1, 0) і B(6, 1, 1) маємо:
Довжина АВ = √[(6 - 4)² + (1 - (-1))² + (1 - 0)²] = √[2² + 2² + 1²] = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 3.
Для точок A(4, -1, 2) і B(5, -1, 5) маємо:
Довжина АВ = √[(5 - 4)² + (-1 - (-1))² + (5 - 2)²] = √[1² + 0² + 3²] = √(1 + 0 + 9) = √10.
Отже, довжина відрізка АВ дорівнює √10.
Объяснение: