Question

тригонометричний Інтеграл
очікується повне рішення (вашу відповідь перевіряйте через похідну)

Answer 1

$\displaystyle \int \frac{dx}{2\cos^23x-\sin^23x}=\int\frac{dx}{\cos^23x(2-3{\rm tg}^23x)}=\frac{1}{2}\int\frac{d{\rm tg 3}\, x}{2-3{\rm tg}^23x}=\\ \\ =\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \ln\left|\frac{3{\rm tg}\, 3x+\sqrt{6}}{3{\rm tg}\, 3x-\sqrt{6}}\right|+C=\frac{1}{2\sqrt{6}}\ln\left|\frac{3{\rm tg}\, 3x+\sqrt{6}}{3{\rm tg}\, 3x-\sqrt{6}}\right|+C$