Question

ПОМОГИТЕ АЛГЕБРА МОЛЮ ВАС
Чому дорівнює значення виразу:
1) 2 sin 150° – 4 cos 120°;
2) sin 90° (tg 150° cos 135° – tg 120° cos 135°)2?Знайдіть значення виразу, не користуючись калькулятором:
1) sin
sin
;
28
152
°
° 2) cos
cos ;
49
131
°
° 3) tg
tg 166
14°
°

Answer 1

Відповідь:

Давайте розглянемо кожен з виразів окремо:

2 sin 150° - 4 cos 120°:

Спершу розрахуємо значення sin 150° та cos 120°:

sin 150° = sin(180° - 150°) = sin 30° = 0.5

cos 120° = cos(180° - 120°) = cos 60° = 0.5

Тепер підставимо ці значення в вираз:

2 sin 150° - 4 cos 120° = 2 * 0.5 - 4 * 0.5 = 1 - 2 = -1

Отже, значення цього виразу дорівнює -1.

sin 90° (tg 150° cos 135° - tg 120° cos 135°)^2:

Спочатку розрахуємо значення виразу в дужках:

tg 150° = tg(180° - 150°) = tg 30° = 1/√3

cos 135° = cos(180° - 135°) = -cos 45° = -1/√2

tg 120° = tg(180° - 120°) = tg 60° = √3

Тепер підставимо ці значення в дужках:

tg 150° cos 135° - tg 120° cos 135° = (1/√3) * (-1/√2) - (√3) * (-1/√2) = -1/(√3√2) + (-√3/√2) = (-√2 - √6)/(2√6)

Тепер додамо значення sin 90° = 1 і піднесемо до квадрату:

(1 - (√2 + √6)/(2√6))^2 = (2√6 - √2 - √6)/(2√6))^2 = ((√6 - √2)/2√6)^2

Для спрощення обчислень розпишемо на два дільники і піднесемо їх до квадрату окремо:

((√6 - √2)/2√6)^2 = ((√6 - √2)^2)/(4*6) = (6 - 2√12 + 2)/(24) = (8 - 2√12)/(24) = (4 - √12)/(12)

Тепер спростимо чисельник:

4 - √12 = 4 - 2√3 = 2(2 - √3)

Отже, значення цього виразу дорівнює (2 - √3)/12.

tg 166.14°:

tg 166.14° = tg(180° - 166.14°) = tg 13.86°

Тепер розглянемо tg 13.86°. Для обчислення tg кута, вам знадобиться калькулятор або таблиця тригонометричних значень. Результат обчислення tg 13.86° буде невеликим числом близько до 0, але точний результат може бути знайдений тільки за допомогою калькулятора або спеціальних таблиць.

Пояснення: