Question

Доведіть що три цифрове число яке записано трьома однаковими цифрами кратне 37

Answer 1

Відповідь:

Для того, щоб трьохцифрове число було кратним 37, сума його цифр також повинна бути кратною 37, оскільки число ділиться на 37 тоді і лише тоді, коли сума його цифр ділиться на 37.

Нехай це трьохцифрове число буде ABC, де A, B і C - цифри, причому всі ці цифри однакові.

Отже, A = B = C.

Сума цих цифр: A + B + C = A + A + A = 3A.

Тепер ми маємо суму цифр числа ABC, яка дорівнює 3A, і це число повинно бути кратним 37. Отже, 3A повинно бути кратним 37.

Залишимося знайти всі можливі значення A такі, що 3A кратне 37.

37 має бути дільником 3A, тобто 3A повинно бути дільником 37. За допомогою перебору можна знайти, що єдиним значенням A, яке задовольняє це вимогу, є A = 37 / 3 = 12.33 (неціле число).

Отже, немає такого трьохцифрового числа, в якому всі цифри однакові і яке б було кратним 37.

Покрокове пояснення: