Ответы
Ответ:
Пусть сначала разложим левую часть уравнения используя формулы тригонометрии:
cos(x) - cos(2x) = 1 - 2*sin^2(x) - (1 - 2*sin^2(x))*cos(x)
= 1 - 2*sin^2(x) - cos(x) + 2*sin^2(x)*cos(x)
= 1 - cos(x) + sin^2(x)*(2*cos(x) - 1)
= 1 - cos(x) + sin^2(x)*(cos(π - x) - 1)
= 1 - cos(x) + (1 - cos^2(x))*(cos(π - x) - 1)
= 1 - cos(x) + cos(π - x) - cos^2(x) + cos^3(x) - cos(π - x) + cos^2(x) - cos(π - x)
= 1 - cos(x) + cos(π - x) - cos(2π - 2x) + cos^3(x) - cos(π - x) + cos^2(x) - cos(π - x)
= cos(π - x) - cos(2π - 2x) + cos^3(x)
= -cos(x) - cos(2x) + cos^3(x).
Итак, уравнение cos(x) - cos(2x) = sin(3x) равносильно -cos(x) - cos(2x) + cos^3(x) = sin(3x).
Приведем это уравнение к виду, где все члены стоят на одной стороне:
sin(3x) + cos(x) + cos(2x) - cos^3(x) = 0.
Данное уравнение является трансцендентным и его аналитическое решение получить сложно. С помощью численных методов (например, методом половинного деления или методом Ньютона) можно найти приближенное решение уравнения.