Question

За даним рівнянням траєкторії руху центру мас даного елементу технічної
системи x=1+cos(пt 2 /3); y=3sin(пt 2 /3)+3; t1=1c визначити його швидкості та прискорення

Answer 1

Щоб знайти швидкість та прискорення центру мас даного елементу технічної системи, ми можемо використовувати похідні від рівнянь x і y відносно часу t.

Спочатку знайдемо похідні x і y відносно t:

Для x:

x = 1 + cos(πt^2/3)

dx/dt = d/dt (1 + cos(πt^2/3))

dx/dt = 0 - sin(πt^2/3) * d/dt (πt^2/3)

dx/dt = -sin(πt^2/3) * (2/3)πt^(-1/3)

dx/dt = -(2/3)πt^(-1/3) * sin(πt^2/3)

Для y:

y = 3sin(πt^2/3) + 3

dy/dt = d/dt (3sin(πt^2/3) + 3)

dy/dt = 3 * d/dt (sin(πt^2/3)) + 0

dy/dt = 3 * cos(πt^2/3) * d/dt (πt^2/3)

dy/dt = 3 * cos(πt^2/3) * (2/3)πt^(-1/3)

dy/dt = 2πt^(-1/3) * cos(πt^2/3)

Тепер ми маємо похідні x і y відносно t, і ми можемо знайти швидкість та прискорення:

Швидкість:

Vx = -(2/3)πt^(-1/3) * sin(πt^2/3)

Vy = 2πt^(-1/3) * cos(πt^2/3)

Прискорення:

Ax = dVx/dt = d/dt [-(2/3)πt^(-1/3) * sin(πt^2/3)]

Ay = dVy/dt = d/dt [2πt^(-1/3) * cos(πt^2/3)]

Ці формули дають вам швидкість та прискорення центру мас даного елементу технічної системи в залежності від часу t.