Для заданной системы определить усилия в стержнях, подобрать перерезы стержней, считая, что они изготовлены из стали, [] - 160 МПа.
а-1.5m
b-1.3m
С-1.8m
FkH-350
Ответы
Ответ:Ниже
Пошаговое объяснение:Для определения усилий в стержнях и выбора перерезов стержней, мы можем использовать метод суммы моментов в узле и уравнение равновесия. Для начала, мы можем найти горизонтальную реакцию в точке A (Ra), используя уравнение равновесия моментов относительно точки B:
ΣM(B) = 0
Ra * 1.5m - FkH * 1.8m = 0
Ra = (FkH * 1.8m) / 1.5m
Ra = (350 N * 1.8m) / 1.5m
Ra = 420 N
Тепер мы можем использовать уравнение равновесия моментов относительно точки C, чтобы найти вертикальную реакцию в точке B (Rb):
ΣM(C) = 0
Rb * 1.3m - FkH * 1.8m = 0
Rb = (FkH * 1.8m) / 1.3m
Rb = (350 N * 1.8m) / 1.3m
Rb = 483.46 N (округляем до 2 десятичных знаков)
Тепер мы можем рассмотреть узловое уравнение равновесия в точке B, чтобы найти силу в стержне AB:
ΣFx = 0
-Ab + Ra = 0
Ab = Ra
Ab = 420 N
Сила в стержне AB равна 420 Н.
Тепер рассмотрим стержень BC. Для определения усилий в стержне BC, давайте рассмотрим уравнение равновесия по вертикали:
ΣFy = 0
-By + Rb = 0
By = Rb
By = 483.46 N
Сила в стержне BC равна 483.46 Н.
Тепер мы можем выбрать перерезы стержней, учитывая максимальное напряжение для стали (160 МПа). Давайте рассмотрим стержень AB:
Nab = 420 Н (аксиальное усилие в AB)
Aab = Площадь поперечного сечения стержня AB
Максимальное напряжение (σmax) можно найти, используя формулу:
σmax = Nab / Aab
160 МПа = (420 Н) / Aab
Aab = (420 Н) / (160 * 10^6 Па)
Aab = 2.625 * 10^-6 м^2
Тепер рассмотрим стержень BC:
Nbc = 483.46 Н (аксиальное усилие в BC)
Abc = Площадь поперечного сечения стержня BC
Максимальное напряжение (σmax) можно найти, используя формулу:
σmax = Nbc / Abc
160 МПа = (483.46 Н) / Abc
Abc = (483.46 Н) / (160 * 10^6 Па)
Abc = 3.021 * 10^-6 м^2
Таким образом, для стержня AB нужно выбрать перерез с площадью 2.625 * 10^-6 м^2, а для стержня BC - перерез с площадью 3.021 * 10^-6 м^2, чтобы обеспечить безопасную работу при заданном усилии и материале.