у трикутнику АВС точка Д лежить на стороні АС. бісектриса СЕ трикутника АВС перетинае відрізок ВД у точці О . відомо що ОД= ОЕ, кут ДОЕ=120 Градусіа.Доведить,що ВД-бесектриса трикутника АВС. ПОКОЗАТИ РІШЕНЯ.
Ответы
Для доведення, що ВД є бісектрисою трикутника АВС, ми використаємо властивості бісектрис.
1. Оскільки ОД = ОЕ, то точка О лежить на бісектрисі СЕ.
2. За умовою, кут ДОЕ = 120 градусів.
3. Розглянемо трикутник ДОЕ. За сумою кутів в трикутнику, отримуємо: кут ДОЕ + кут ОДЕ + кут ОЕД = 180 градусів (оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів).
4. Замінюючи значеннями з умови, отримуємо: 120 градусів + кут ОДЕ + кут ОЕД = 180 градусів.
5. Знаючи, що кут ДОЕ = 120 градусів, ми можемо розв'язати це рівняння відносно суми кутів ОДЕ та ОЕД: кут ОДЕ + кут ОЕД = 180 градусів - 120 градусів = 60 градусів.
6. Тепер ми знаємо, що кут ОДЕ + кут ОЕД = 60 градусів.
7. Оскільки точка О лежить на бісектрисі СЕ, кути ОДЕ та ОЕД мають однакові величини, тобто кут ОДЕ = кут ОЕД.
8. Тоді, якщо кут ОДЕ = кут ОЕД, ми можемо записати: кут ОДЕ + кут ОДЕ = 60 градусів.
9. Оскільки сума кутів ОДЕ та ОДЕ дорівнює 2 кутам ОДЕ, то ми отримуємо: 2 кут ОДЕ = 60 градусів.
10. Поділимо обидві сторони на 2: кут ОДЕ = 30 градусів.
11. Таким чином, ми довели, що кут ОДЕ дорівнює 30 градусів, і, отже, точка Д є точкою поділу сторони АС трикутника АВС на дві рівні частини.
12. Оскільки сторони АС та ВД поділені точкою Д на дві рівні частини, і кут ОДЕ (коли точка О лежить на бісектрисі) дорівнює 30 градусів, то ВД є бісектрисою кута В трикутника АВС.
Отже, ми довели, що ВД є бісектрисою трикутника АВС.