У Маши и Богдана было 105 грн. Маша потратила 2/3 своих денег, а Богдан, 3/4 свих денег. После этого у них осталось одинаковое количество денег. Сколько денег было у каждого.
Ответы
Ответ:
Позначимо кількість грошей у Маші як "М" і кількість грошей у Богдана як "Б".
За умовою задачі:
1. М + Б = 105 грн (їхні загальні гроші спільно).
2. Маша витратила 2/3 своїх грошей, тобто залишилось у неї (1 - 2/3) * М.
3. Богдан витратив 3/4 своїх грошей, тобто залишилось у нього (1 - 3/4) * Б.
Також, за умовою задачі, після витрат вони залишили однакову кількість грошей:
(1 - 2/3) * М = (1 - 3/4) * Б
Тепер, ми можемо використовувати перше рівняння, щоб виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити М через Б, використовуючи перше рівняння:
М = 105 - Б
Тепер підставимо це значення в рівняння, яке описує решту грошей після витрат:
(1 - 2/3) * (105 - Б) = (1 - 3/4) * Б
Тепер розв'яжемо це рівняння:
(1/3) * (105 - Б) = (1/4) * Б
Множимо обидві сторони на 12 (щоб позбавитися від дробів):
4 * (105 - Б) = 3 * Б
Розкриваємо дужки:
420 - 4Б = 3Б
Переносимо -4Б на праву сторону:
420 = 7Б
Тепер ділимо обидві сторони на 7:
Б = 60 грн
Тепер, коли ми знайшли значення Богдана, можемо використовувати перше рівняння, щоб знайти значення Маши:
М = 105 - Б
М = 105 - 60
М = 45 грн
Отже, у Маші було 45 грн, а у Богдана - 60 грн.
Відповідь:
60 грн в Богдана
45 грн в Маші
Покрокове пояснення:
Пусть:
х - Гроші Маші
у - Гроші Богдана
тогда x+y = 105
Маша витратила 2/3, отже в неї залишилося 1/3 її грошей, тобто х/3
Богдан витратив 3/4, отже в нього залишилося 1/4 його грошей, тобто у/4
за умовою, в них після цього залишилася однакова кількість грошей, отже:
x/3 = y/4
звідси x = 3y/4
оскільки x+y = 105, то 3y/4 + y = 105
3y/4+ 4y/4 = 105
7y/4 = 105
y = 105*4/7 = 60 - Гроші в Богдана напочатку
Тоді в Маші спочатку було х = 105-у = 105-60= 45
Отже:
60 грн в Богдана
45 грн в Маші