одна з сторін трикутника на 10 см менша від другої а кут між цими сторонами 60 градусів. знайдіть більшу з цихсторін якш
що третя сторона трикутника дорівню 14 см
Ответы
Объяснение:
Позначимо більшу сторону як "x" і меншу сторону як "x - 10" (оскільки одна сторона на 10 см менша від іншої). Кут між цими сторонами дорівнює 60 градусів. Також вам відома третя сторона трикутника, яку ми позначимо як "y" і вона дорівнює 14 см.
Застосуємо закон косинусів, щоб знайти величину сторони "x":
cos(60°) = (x² + (x - 10)² - y²) / (2 * x * (x - 10))
cos(60°) = (x² + (x - 10)² - 14²) / (2 * x * (x - 10))
cos(60°) = (x² + (x² - 20x + 100) - 196) / (2 * x * (x - 10))
cos(60°) = (2x² - 20x + 100 - 196) / (2 * x * (x - 10))
cos(60°) = (2x² - 20x - 96) / (2 * x * (x - 10))
cos(60°) = (x² - 10x - 48) / (x * (x - 10))
Тепер знаючи, що cos(60°) дорівнює 1/2, ми можемо підставити це значення:
1/2 = (x² - 10x - 48) / (x * (x - 10))
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння. Перемножимо обидві сторони на 2 * x * (x - 10) щоб позбутися від знаменників:
x² - 10x - 48 = 2 * x * (x - 10)
x² - 10x - 48 = 2x² - 20x
Піднесемо обидві сторони до степеня 2 для подальших обчислень:
x² - 10x - 48 = 4x² - 40x
Тепер віднімемо x² і 40x з обох сторін:
-10x - 48 = 3x² - 40x
Згрупуємо подібні терміни:
-10x - 48 = (3x² - 40x)
Тепер перенесемо все на одну сторону:
0 = 3x² - 40x + 10x + 48
0 = 3x² - 30x + 48
Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Ми можемо спростити його, ділимо всі члени на 3:
0 = x² - 10x + 16
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня:
x = (10 ± √(10² - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)
x = (10 ± √(100 - 64)) / 2
x = (10 ± √36) / 2
x = (10 ± 6) / 2
Тепер розглянемо обидва можливі варіанти:
x = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8 см
x = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 см
Отже, можливі значення більшої сторони "x" цього трикутника - 8 см і 2 см. Но, оскільки менша сторона вже на 10 см менша, то інше значення 2 см в цьому випадку не підходить. Тобто, більша сторона "x" цього трикутника дорівнює 8 см.