№ 2. Скільки треба взяти перших членiв арифметичної прогресiï 4;6;8; ... ,щоб їх сума дорівнювала 270?
Срочно
Ответы
Щоб знайти кількість перших членів арифметичної прогресії, сума яких дорівнює 270, спершу треба знайти різницю прогресії (d). У даному випадку, різниця між послідовними членами дорівнює:
d = 6 - 4 = 2
Тепер ми можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:
S = (n/2) * [2a + (n-1)d]
де:
S - сума перших n членів прогресії,
a - перший член прогресії,
n - кількість членів прогресії,
d - різниця між членами.
Ми знаємо, що S (сума) дорівнює 270, a (перший член) дорівнює 4, а d (різниця) дорівнює 2.
270 = (n/2) * [2*4 + (n-1)*2]
Тепер розв'яжемо це рівняння для n:
270 = (n/2) * [8 + 2n - 2]
270 = (n/2) * [6 + 2n]
Розкриємо дужки:
270 = 3n + n^2
Тепер маємо квадратне рівняння:
n^2 + 3n - 270 = 0
Ми можемо розв'язати це рівняння шляхом факторизації або за допомогою квадратного рівняння. Однак давайте використовувати квадратне рівняння:
n = (-3 ± √(3^2 - 41(-270))) / (2*1)
n = (-3 ± √(9 + 1080)) / 2
n = (-3 ± √1089) / 2
n = (-3 ± 33) / 2
Тепер розглянемо обидва корені:
n = (-3 + 33) / 2 = 30 / 2 = 15
n = (-3 - 33) / 2 = -36 / 2 = -18
Оскільки кількість членів прогресії не може бути від'ємною, ми відкидаємо -18. Таким чином, кількість перших членів арифметичної прогресії, сума яких дорівнює 270, дорівнює 15.