1.На відрізку АВдовжиною 8 см познач точку С так, щоб
АС = 3ВС. Знайди довжину відрізків АС і ВС.
2.На промені АКвідклади відрізки АВ = 6 см, ВС = 5 см. Знайди довжину відрізка АС, якщо:
а) точка В лежить між точками А і С;
б) точка С лежить між точками А і В.
3.Точка С– середина відрізка АВ, точка О – середина відрізка АС. Знайди довжину відрізків АО і ВО, якщо АВ = 8 см.
4.Відклади на промені ANвідрізки АВ = 2 см, АС = 5 см, AD = 9 см. Знайди відстань між серединами відрізків АВ і CD.
5.На відрізку AD позначено точки В і С так, що АВ = СD, АС = 5 см. Знайди довжину відрізка BD.
прошууууууууууууууууууууууууууу допоможііііть прошу срочноооооооо прошу допоможшть!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! даююю 100 баллов!!!!!!!!!!
Ответы
Відомо, що АС = 3ВС, і сума відстаней до точки С від А і В дорівнює 8 см (АС + ВС = 8 см). Можемо записати два рівняння:
АС = 3ВС,
АС + ВС = 8 см.
З першого рівняння отримуємо ВС = АС / 3. Підставимо це значення у друге рівняння:
АС + АС / 3 = 8 см.
Перегрупуємо рівняння:
(3АС + АС) / 3 = 8 см.
Розкриваємо дужки:
4АС / 3 = 8 см.
Помножимо обидві сторони на 3/4:
АС = (3/4) * 8 см = 6 см.
Отже, АС = 6 см і ВС = 2 см.
а) Якщо точка В лежить між точками А і С, то ВС = АВ - ВС = 6 см - 5 см = 1 см.
б) Якщо точка С лежить між точками А і В, то АС = АВ + ВС = 6 см + 5 см = 11 см.
Точка С – середина відрізка АВ, отже, АС = (1/2) * АВ = (1/2) * 8 см = 4 см.
Точка О – середина відрізка АС, отже, АО = (1/2) * АС = (1/2) * 4 см = 2 см.
Точка О – середина відрізка ВС, отже, ВО = (1/2) * ВС = (1/2) * 4 см = 2 см.
Відомо, що АВ = 2 см і CD = 9 см. Довжина відрізка BC дорівнює різниці довжин відрізків CD і АВ: BC = CD - АВ = 9 см - 2 см = 7 см.
Тепер, ми маємо відомі довжини відрізків AB, AC, і BC. Знайдемо середини цих відрізків:
Місцезнаходження середини AB: MAB = (1/2) * AB = (1/2) * 2 см = 1 см.
Місцезнаходження середини AC: MAC = (1/2) * AC = (1/2) * 5 см = 2,5 см.
Місцезнаходження середини BC: MBC = (1/2) * BC = (1/2) * 7 см = 3,5 см.
Тепер, знайдемо відстань між серединами відрізків AB і CD, це дорівнює сумі відстаней від середини CD до середин AB і середини BC:
MCD = MAB + MBC = 1 см + 3,5 см = 4,5 см.
Отже, відстань між серединами відрізків AB і CD дорівнює 4,5 см.
На відрізку AD позначено точки В і С так, що АВ = СD, АС = 5 см. Знайдемо довжину відрізка BD.
Оскільки АВ = СD, то BD = AD - AB - CD. Підставимо відомі значення:
BD = 9 см - 2 см - 5 см = 2 см.
Отже, довжина відрізка BD дорівнює 2 см.