1 1 Площа ромба дорівнює 63 см², а одна з діагоналей дорівнює 9 см. Знайдіть другу діагональ ромба та його периметр.
Ответы
Відповідь:Для нашого ромба маємо такі відомі дані:
Площа ромба = 63 см².
Одна з діагоналей (назвемо її d1) = 9 см.
Ми можемо знайти другу діагональ (назвемо її d2) і периметр ромба за допомогою цих даних.
Спочатку знайдемо площу ромба за формулою: S = (d1 * d2) / 2.
63 = (9 * d2) / 2.
Тепер розв'яжемо це рівняння для d2:
d2 = (63 * 2) / 9,
d2 = 126 / 9,
d2 = 14 см.
Отже, друга діагональ ромба дорівнює 14 см.
Тепер давайте знайдемо периметр ромба. Периметр ромба (P) можна знайти за формулою: P = 4 * a, де "a" - довжина сторони ромба.
У нас немає прямої інформації щодо сторін ромба, але ми можемо використовувати те, що в ромбах всі сторони рівні між собою. Оскільки ми знаємо, що одна діагональ дорівнює 9 см і є діагоналлю ромба, то вона розділяє ромб на два рівні трикутники. Половина діагоналі становить одну сторону трикутника, а іншу сторону ми позначимо як "b".
Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до одного з цих трикутників:
b² + (9/2)² = a².
Знаючи "b", ми можемо обчислити "a", і тоді знайдемо периметр.
b² + (9/2)² = a²,
b² + (81/4) = a².
b = 9/2,
b² = 81/4.
Отже,
(81/4) + (81/4) = a²,
(162/4) = a²,
(81/2) = a².
a = √(81/2),
a = (9/√2).
Тепер ми можемо знайти периметр:
P = 4 * a,
P = 4 * (9/√2).
Щоб спростити вираз, помножимо обидва чисельник і знаменник на √2:
P = 4 * (9/√2) * (√2/√2),
P = 4 * (9√2/2).
P = 18√2 см.
Отже, периметр ромба дорівнює 18√2 см.
Покрокове пояснення:18√2 см.