1.2. Какие из точек А(2;-3); В(0.4; 2); C(-1; 2); M 2); М (1/3; 4/3) принадлежат графику уравнения:
1) 3x - y - 9 = 0;
2) 2x - 5y + 12 = 0:
3) -x² - 2y + 4,16 = 0;
4) 2y + 3x²-3=0;
5) у - I/2 x² - 1,5 = 0;
6) 2y - 3|x| - 1 = 0
Ответы
Для визначення, які точки належать графіку кожного з уравнень, підставимо координати кожної точки в відповідне рівняння і перевіримо, чи виконується рівність.
3x - y - 9 = 0:
a) Для точки А (2;-3):
32 - (-3) - 9 = 6 + 3 - 9 = 0, рівність виконується.
b) Для точки В (0.4; 2):
30.4 - 2 - 9 = 1.2 - 2 - 9 = -9.8 ≠ 0, рівність не виконується.
c) Для точки C (-1; 2):
3*(-1) - 2 - 9 = -3 - 2 - 9 = -14 ≠ 0, рівність не виконується.
d) Для точки M (2; 2):
32 - 2 - 9 = 6 - 2 - 9 = -5 ≠ 0, рівність не виконується.
e) Для точки М (1/3; 4/3):
3(1/3) - 4/3 - 9 = 1 - 4/3 - 9 = -25/3 ≠ 0, рівність не виконується.
2x - 5y + 12 = 0:
a) Для точки А (2;-3):
22 - 5(-3) + 12 = 4 + 15 + 12 = 31 ≠ 0, рівність не виконується.
b) Для точки В (0.4; 2):
20.4 - 52 + 12 = 0.8 - 10 + 12 = 2.8 ≠ 0, рівність не виконується.
c) Для точки C (-1; 2):
2*(-1) - 52 + 12 = -2 - 10 + 12 = 0, рівність виконується.
d) Для точки M (2; 2):
22 - 52 + 12 = 4 - 10 + 12 = 6 ≠ 0, рівність не виконується.
e) Для точки М (1/3; 4/3):
2(1/3) - 5*4/3 + 12 = 2/3 - 20/3 + 12 = -18/3 ≠ 0, рівність не виконується.
-x² - 2y + 4,16 = 0:
a) Для точки А (2;-3):
-(-2) - 2*(-3) + 4.16 = 2 + 6 + 4.16 = 12.16 ≠ 0, рівність не виконується.
b) Для точки В (0.4; 2):
-(0.4) - 22 + 4.16 = -0.4 - 4 + 4.16 = -0.24 ≠ 0, рівність не виконується.
c) Для точки C (-1; 2):
-(-1) - 22 + 4.16 = 1 - 4 + 4.16 = 1.16 ≠ 0, рівність не виконується.
d) Для точки M (2; 2):
-(-2) - 22 + 4.16 = 2 - 4 + 4.16 = 2.16 ≠ 0, рівність не виконується.
e) Для точки М (1/3; 4/3):
-(-(1/3)) - 2(4/3) + 4.16 = 1/3 - 8/3 + 4.16 = -25/3 + 4.16 ≠ 0, рівність не виконується.
2y + 3x²-3=0:
a) Для точки А (2;-3):
2*(-3) + 32² - 3 = -6 + 12 - 3 = 3 ≠ 0, рівність не виконується.
b) Для точки В (0.4; 2):
22 + 30.4² - 3 = 4 + 0.48 - 3 = 1.48 ≠ 0, рівність не виконується.
c) Для точки C (-1; 2):
22 + 3*(-1)² - 3 = 4 + 3 - 3 = 4 = 0, рівність виконується.
d) Для точки M (2; 2):
22 + 32² - 3 = 4 + 12 - 3 = 13 ≠ 0, рівність не виконується.
e) Для точки М (1/3; 4/3):
2*(4/3) + 3*(1/3)² - 3 = 8/3 + 1/9 - 3 = (24/9 + 1/9) - 27/9 = 25/9 - 27/9 = -2/9 ≠ 0, рівність не виконується.
у - 1/2 x² - 1,5 = 0:
a) Для точки А (2;-3):
-3 - 1/22² - 1.5 = -3 - 2 - 1.5 = -6.5 ≠ 0, рівність не виконується.
b) Для точки В (0.4; 2):
2 - 1/20.4² - 1.5 = 2 - 0.08 - 1.5 = 0.42 - 1.5 ≠ 0, рівність не виконується.
c) Для точки C (-1; 2):
2 - 1/2*(-1)² - 1.5 = 2 - 1/2 - 1.5 = 2 - 0.5 - 1.5 = 1 - 1.5 ≠ 0, рівність не виконується.
d) Для точки M (2; 2):
2 - 1/22² - 1.5 = 2 - 2 - 1.5 = -1.5 ≠ 0, рівність не виконується.
e) Для точки М (1/3; 4/3):
4/3 - 1/2(1/3)² - 1.5 = 4/3 - 1/18 - 1.5 = (24/18 - 1/18) - 27/18 = 23/18 - 27/18 = -4/18 = -2/9 ≠ 0, рівність не виконується.
2y - 3|x| - 1 = 0:
a) Для точки А (2;-3):
2*(-3) - 3*|2| - 1 = -6 - 6 - 1 = -13 ≠ 0, рівність не виконується.
b) Для точки В (0.4; 2):
22 - 3|0.4| - 1 = 4 - 1.2 - 1 = 1.8 - 1 ≠ 0, рівність не виконується.
c) Для точки C (-1; 2):
22 - 3|-1| - 1 = 4 - 3 - 1 = 0, рівність виконується.
d) Для точки M (2; 2):
22 - 3|2| - 1 = 4 - 6 - 1 = -3 ≠ 0, рівність не виконується.
e) Для точки М (1/3; 4/3):
2*(4/3) - 3*|1/3| - 1 = 8/3 - 1 - 1 = (8/3 - 3/3) - 3/3 = 5/3 - 3/3 ≠ 0, рівність не виконується.
Отже, точки, які належать графіку відповідних уравнень:
3x - y - 9 = 0: Точка С (-1; 2).
2x - 5y + 12 = 0: Точка C (-1; 2).
-x² - 2y + 4.16 = 0: Точка C (-1; 2).
2y + 3x²-3=0: Точка C (-1; 2).
у - 1/2 x² - 1,5 = 0: Точка С (-1; 2).
2y - 3|x| - 1 = 0: Точка С (-1; 2).