Question

Напишите общий вид первообразных для данных функций -
1.5
1) f(x) = 1-x
3) f(x) = 3x² + 2x - 1
1.6
1) f(x) = 5x⁴ - 3x²
3)f(x) = x¹⁰ + 13/12 x¹²
1.7
1)f (x) = 3cosx - 4sinx
3)f(x) = 2 / cos²x + 8x⁷​

Answer 1

Ответ:Первообразная функции F(x) для данной функции f(x) обычно записывается с использованием интеграла:

1.5

f(x) = 1 - x

F(x) = ∫(1 - x) dx = x - (x^2)/2 + C, где C - произвольная константа.

f(x) = 3x² + 2x - 1

F(x) = ∫(3x² + 2x - 1) dx = x³ + x² - x + C, где C - произвольная константа.

1.6

f(x) = 5x⁴ - 3x²

F(x) = ∫(5x⁴ - 3x²) dx = (5/5)x⁵ - (3/3)x³ + C = x⁵ - x³ + C, где C - произвольная константа.

f(x) = x¹⁰ + 13/12 x¹²

F(x) = ∫(x¹⁰ + 13/12 x¹²) dx = (1/11)x¹¹ + (13/13)x¹³ + C = (1/11)x¹¹ + x¹³ + C, где C - произвольная константа.

1.7

f(x) = 3cosx - 4sinx

F(x) = ∫(3cosx - 4sinx) dx = 3∫cosx dx - 4∫sinx dx = 3sinx + 4cosx + C, где C - произвольная константа.

f(x) = 2 / cos²x + 8x⁷

F(x) = ∫(2 / cos²x + 8x⁷) dx = 2∫sec²x dx + 8∫x⁷ dx = 2tanx + (8/8)x⁸ + C = 2tanx + x⁸ + C, где C - произвольная константа.