Question

ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна шестикутна призма. Знайдіть кут між прямими: 1) AA1 i DE; 2) AC i B1D.​

Answer 1

Предположим, что центр призмы находится в начале координат (0, 0, 0) и ребра призмы равны по длине. Тогда координаты вершин будут следующими:

A(0, 0, 0)

B(1, 0, 0)

C(1 + cos(60), sin(60), 0)

D(cos(120), sin(120), 1)

E(-cos(120), -sin(120), 1)

F(1 + cos(60), sin(60), 1)

Теперь можем вычислить углы:

Угол между прямыми AA1 и DE:

По соседним ребрам шестиугольника, угол между прямыми DE и EF равен 360 градусов / 6 = 60 градусов.

Угол между прямыми AC и B1D:

По соседним ребрам шестиугольника, угол между прямыми B1D и DE равен 360 градусов / 6 = 60 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AA1 и DE равен 60 градусов, а угол между прямыми AC и B1D также равен 60 градусов.