Question

2. В басейні відкрили одночасно дві труби.
Через першу трубу можна заповнити басейн за 30 год, а
через другу - спорожнити цей басейн за 45 год.
Чи може в такому зазі цей басейн заповнитись водою?
Якщо можна, то через скільки годин басейн заповниться водою?

Answer 1

Так, басейн може заповнитись водою. Щоб це сталося, потрібно, щоб кількість води, яку потік може надати за 1 годину була більшою, ніж кількість води, яку відсмоктує другий потік за 1 годину.

Потік, який заповнює басейн, заповнює його за 30 годин, тобто за 1 годину заповнює 1/30 частину басейну.

Потік, який спорожнює басейн, витягує з нього воду за 45 годин, тобто за 1 годину витягує 1/45 частину води.

Отже, для того, щоб басейн заповнився водою, потрібно, щоб кількість води, яка поступає в басейн за 1 годину, була більшою, ніж кількість води, яка відсмоктується з басейну за 1 годину.

1/30 > 1/45

Ліву частину нерівності помножимо на 45 та праву частину помножимо на 30:

45/30 > 1

По спрощенню отримуємо:

3/2 > 1

Отже, ліва частина нерівності є більшою за праву частину, тому басейн заповниться водою.

Через скільки годин басейн заповниться водою? Щоб це визначити, потрібно знайти час, коли ліва та права частини рівні.

1/30 * час = 1/45 * час

45 * 1/30 = 1

3/2 = 1

Отже, басейн заповниться водою через 45/30 годин, або 1 година і 30 хвилин.