Question

поясніть теорему вієта срочно

Answer 1

Сумма корней квадратного уравнения должна равняться -b/a, а произведение с/а
К примеру
2х2-5х+3=0
2 - это а
-5 - это b
3 - это c
Тогда по теореме виета, сумма Корней
Х1+х2=-(-5)/2= 5/2
А произведение
Х1*х2= 3/2
Иногда это используют чтобы решить уравнение
Например
х2-5х+6=0
х1+х2=-(-5)=5
х1*х2=6
И мы замечаем, что х1=2 и х2=3 подходят под эту систему уравнений, ведь 2+3=5, а 2*3=6
Вот так

Answer 2

Теорема вієта - формула, що дозволяє вирішити квадратне рівняння

Існує два види квадратних рівнянь, повні та зведені.

Повне має вигляд: $ax^2+bx+c=0$

Зведене має вигляд: $x^2+px+q=0$

Для них відрізняються формули теореми Вієта. Для повного:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\x_1*x_2=\frac{c}{a}$

Для зведеного:

$x_1+x_2=-p\\x_1*x_2=q$

Повне зазвичай зустрічається найрідше, його головна відмінність, що перед старшим коофіцієнтом (a) стоїть якесь число. Не завжди зручно пам'ятати формулу повного рівняння, тому іноді легше поділити все рівняння на якесь число, щоб воно набуло вигляду зведеного рівняння.

Приклади:

$x^2-3x+2=0$

Це зведене квадратне рівняння, за формулою щоб через суму коренів найти самі корені, треба змінити знак у -3 на протилежний. При добутку залишаємо без змін:

$x_1+x_2=3\\x_1*x_2=2$

Шукаємо пару чисел, які одночасно будуть давати в сумі 3, а при множенні 2 і отримуємо:

$x_1=1\\x_2=2$

Наступний приклад:

$3x^2-3x-18=0$

Це повне квадратне рівняння. Можна піти за формулою, а можна поділити на якесь одне число, щоб перетворити його на зведене:

$3x^2-3x-18=0|:3\\x^2-x-6=0\\\\x_1+x_2=1\\x_1*x_2=-6\\\\x_1=-2\\x_2=3$

Якщо щось не зрозуміло, питай у коментарях.