Question

1.41.' Розкладіть на множники:
1) x4 + 8x³ + 16x² - 25;
2) a² + 6a - b2 + 4b + 5;
3) (a + 3b) (a + 3b - 6) - (b + 3) (b − 3);
4) 3x² - 4xy + y2 + 4x - 4.

Answer 1

Ответ:

1) x^4 + 8x³ + 16x² - 25:

Розкладемо це як суму квадратів:

(x² + 4x + 5)(x² + 4x + 5).

2) a² + 6a - b² + 4b + 5:

Розкладемо це на дві частини:

(a² + 6a + 9) - (b² - 4b + 4).

Тепер ми можемо розкласти кожну частину:

(a + 3)² - (b - 2)².

3) (a + 3b)(a + 3b - 6) - (b + 3)(b - 3):

Використовуючи різницю квадратів для обох дужок:

[(a + 3b) - (b + 3)][(a + 3b) + (b - 3)].

Зараз розкладемо обидві дужки:

(a + 3b - b - 3)(a + 3b + b - 3).

Тепер спростимо це:

(a + 2b - 3)(a + 4b - 3).

4) 3x² - 4xy + y² + 4x - 4:

Розкладемо це як суму квадратів:

(3x² - 4xy + y²) + (4x - 4).

Тепер розкладемо перший доданок:

(3x - y)² + (4x - 4).

Далі можна взяти спільний множник у другому доданку:

(3x - y)² + 4(x - 1).