Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) паралельно прямій 5 х + 3 у = 6.
Ответы
Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) і паралельна прямій 5x + 3y = 6, спочатку знайдемо векторну форму цієї прямої. Рівняння прямої виглядає як 5x + 3y = 6, або, якщо переписати його у векторній формі, то:
[5, 3] · [x, y] = 6
Тепер знайдемо вектор [5, 3], який є напрямним вектором прямої. Тепер ми можемо записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) та паралельна даній прямій, використовуючи векторну форму:
[5, 3] · [x - (-3), y - 1] = 0
Спростимо це рівняння:
[5, 3] · [x + 3, y - 1] = 0
Тепер здійснимо скалярний добуток:
5(x + 3) + 3(y - 1) = 0
Розгорнемо добуток:
5x + 15 + 3y - 3 = 0
Тепер спростимо рівняння:
5x + 3y + 12 = 0
Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) та паралельна прямій 5x + 3y = 6, має вигляд:
5x + 3y + 12 = 0.
|| привели к виду y = kx+b , k = - 5/3 , b =2 ||
Уравнения прямой, которая проходит через точку А (-3; 1) и параллельно прямой y = (-5/3)x + 2 имеет вид :
* * * у -y₀ = k₀ (x - x₀) , x₀ = -3 ; y₀ = 1 ; k₀ = k = -5/3 * * *
y - 1 = (-5/3)*(x - (-3) ⇔ y - 1 = (-5/3)*(x +3) ⇔ y - 1 = (-5/3)*x - 5
y = (-5/3)*x - 4
иначе 5x + 3y +12 = 0 ( Ax + By +C =0→ общий вид )