Question

40 БАЛОВ вирішить один приклад
розв’яжіть завдання (розв’язання має містити необхідні пояснення та логічні дії чи обчислення)

Answer 1

Ответ:

Доказано, что 2х² - 4ху + 4у² + 6х + 9 ≥ 0.

Объяснение:

Доказать неравенство:

2х² - 4ху + 4у² + 6х + 9 ≥ 0

Выделим полный квадрат:

х² + х² - 4ху + 4у² + 6х + 9 ≥ 0

Сгруппируем:

(х² + 6х + 9) + (х² - 4ху + 4у²) ≥ 0

• Квадрат суммы двух чисел:

    (a + b)² = a² + 2ab + b²

• Квадрат разности двух чисел:

     (a - b)² = a² - 2ab + b²

(х + 3)² + (х - 2у)² ≥ 0

• Любое число в квадрате неотрицательно.

⇒ (х + 3)² ≥ 0;     (х - 2у)² ≥ 0

⇒ (х + 3)² + (х - 2у)² ≥ 0

или

2х² - 4ху + 4у² + 6х + 9 ≥ 0

Доказано.

#SPJ1