Question

найти а.
$3^{2a+5}=3^{3a+2}+2$

Answer 1

$3^{2a+5}=3^{3a+2}+2\ 9^a*243=27^a*9+2\ 9^a*243-27^a*9=2\ 9(9^a*27-27^a)=2\ 9^a*27-27^a=frac{2}{9}\ 3^{2a}*27-3^{3a}=frac{2}{9}$
дальше можно графический численно решить , либо использовать так называемую  W функцию Ламберта сложно говорить в каких моментах.  
$9^a*27-27^a=frac{2}{9}\ 27*3^{2a}-3^{3a}=frac{2}{9}\ 27*(3^{3a})^{frac{2}{3}}-3^{3a}=frac{2}{9}\ 3^{3a}=t\ 27t^{frac{2}{3}}-t=frac{2}{9}\ 27^{frac{3}{2}}t=(frac{2}{9}+t)^{frac{3}{2}}$
 Если построить такие две такие функций то в трех точках , и  одна из них точка примерна которая равна 20 000  , там х примерно будет равен -2.1 
дальше попытаться все это подставить заместо заменой переменной и решить но все же думаю что там есть ошибка. 
Эта задачу можно решить на комплексной плоскости , не привлекая тем самым действительные числа , но все же корни будут выражаться не одним радикалом .