f(x) 1.10. На множестве действительных чисел заданы функции f(x) = = √x-2 и g(x) = 3x - √x - 2 +2. Найдите область определе- ния функции: 1) f(x) + g(x); 2) f(x) - g(x). g(x)
Ответы
Ответ:
Для того чтобы найти область определения функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x), мы должны учесть области определения самих функций f(x) и g(x) и выполнить операции с ними. Давайте начнем с поиска областей определения для каждой функции:
1) Для функции f(x) = √(x - 2), область определения ограничена корнем квадратным из (x - 2). Таким образом, x - 2 должно быть больше или равно нулю:
x - 2 ≥ 0
Решение этого неравенства:
x ≥ 2
2) Для функции g(x) = 3x - √(x - 2) + 2, мы также имеем корень квадратный, поэтому x - 2 должно быть больше или равно нулю:
x - 2 ≥ 0
Решение этого неравенства также:
x ≥ 2
Теперь мы знаем, что область определения для обеих функций f(x) и g(x) - это x ≥ 2.
Теперь давайте рассмотрим область определения для функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x):
1) Для функции f(x) + g(x), вы просто складываете f(x) и g(x):
f(x) + g(x) = √(x - 2) + (3x - √(x - 2) + 2)
Вы можете объединить подобные члены и упростить выражение, но область определения остается той же: x ≥ 2.
2) Для функции f(x) - g(x), также вычитаем g(x) из f(x):
f(x) - g(x) = √(x - 2) - (3x - √(x - 2) + 2)
И опять же, область определения остается x ≥ 2.
Итак, область определения для обеих функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x) также x ≥ 2.