Question

1. Розв'яжiть рiвняння: A) 9x² = 0; Б) -3x² = 11x; Г) x² + 49 = 0; E) 3x² + 8x + 7 = 0; B) x² - 36 = 0; Д) 3x² - 4x - 15 = 0; €) 9x² - 6x + 1 = 0. Ж) 2x² - 6x - 5 = 0. 2. Знайдіть корені рівняння, використовуючи теорему, обернену до теореми Вієта: x² 5x + 4 = 0. - 3. Складіть рівняння 1 + √2 i 1 – √2. 4. Один з коренів рівняння у2 - y - b = 0 дорівнює 4. Знайдіть другий корінь і число b. - - 5. Один з коренів рівняння 3x2 - 21x + q = 0. на 4 менший від другого. Знайдіть ч. - 6. Не розв'язуючи рівняння 3x² - 7x - 11 = 0. Знайдіть a) x1x2 - 2x1 - 2x2; б) x² + x2. - (x+1)2 (x-1)2 2x-1 - 7. Знайдіть корені рівняння: 12 3 4 8. Знайдіть усі значення параметра а при яких сума коренів рiвняння x² (a² - 5a)x - 1 + 5 - : 0 дорівнює -6.​

Answer 1

1. A) 9x² = 0

Рішення: x = 0

Б) -3x² = 11x

Рішення: x = 0 і x = -11/3

Г) x² + 49 = 0

Рішення: Рівняння не має дійсних коренів.

E) 3x² + 8x + 7 = 0

Рішення: x = -1 і x = -7/3

B) x² - 36 = 0

Рішення: x = 6 і x = -6

Д) 3x² - 4x - 15 = 0

Рішення: x = 3 і x = -5/3

€) 9x² - 6x + 1 = 0

Рішення: x = 1/3 і x = 1/3

Ж) 2x² - 6x - 5 = 0

Рішення: x = -1 і x = 5/2

Використовуючи теорему Вієта, знайдемо корені рівняння x² + 5x + 4 = 0:

Сума коренів: -5

Добуток коренів: 4

Знаючи ці значення, ми можемо знайти корені:

x₁ = -4 і x₂ = -1

Щоб скласти рівняння з комплексними коренями 1 + √2 і 1 - √2, ми можемо використовувати формулу:

(x - (1 + √2))(x - (1 - √2)) = 0

Розв'яжіть це рівняння, і ви отримаєте бажані корені.

Один з коренів рівняння у² - у - b = 0 дорівнює 4. Щоб знайти другий корінь і число b, використовуйте формулу суми і добутку коренів (теорема Вієта).

Один з коренів рівняння 3x² - 21x + q = 0 менший на 4 від другого. Знову використовуйте теорему Вієта для знаходження взаємозв'язку між коренями.

Щоб знайти a) x₁x₂ - 2x₁ - 2x₂ і б) x² + x₂, використовуйте теорему Вієта для знаходження суми і добутку коренів рівняння.

Щоб знайти корені рівняння, спробуйте надати саме рівняння, і я допоможу вам знайти корені.

Щоб знайти всі значення параметра a, при яких сума коренів рівняння x²(a² - 5a) - 1 + 5 = 0 дорівнює -6, скористайтеся теоремою Вієта для суми коренів і знайдіть умову на параметр