Question

52. Розв'яжіть рівняння:
1) |x| - 8 = - 5
2) |x| + 5 = 2
3) |x + 12| = 3
4) |8-0,2x| = 12
5)| 10x -7|-32=-16
6) ||х| -2|=2​

Answer 1

1) |x| - 8 = -5

Перенесемо -8 на праву сторону:

|x| = -5 + 8

|x| = 3

Розділимо рівняння на два випадки, коли абсолютне значення може бути додатним або від'ємним:

• x = 3

• -x = 3

Отже, рішеннями є x = 3 та x = -3.

2) |x| + 5 = 2

Перенесемо 5 на праву сторону:

|x| = 2 - 5

|x| = -3

Але абсолютне значення не може бути від'ємним, отже рівняння не має розв'язків.

3) |x + 12| = 3

Знову розділимо рівняння на два випадки, коли абсолютне значення може бути додатним або від'ємним:

• x + 12 = 3

 x = 3 - 12

 x = -9

• -(x + 12) = 3

 -x - 12 = 3

 -x = 3 + 12

 -x = 15

  x = -15

Отже, рішеннями є x = -9 та x = -15.

4) |8 - 0,2x| = 12

Розділимо рівняння на два випадки, коли абсолютне значення може бути додатним або від'ємним:

• 8 - 0,2x = 12

  -0,2x = 12 - 8

  -0,2x = 4

   x = 4 / -0,2

   x = -20

• -(8 - 0,2x) = 12

  -8 + 0,2x = 12

   0,2x = 12 + 8

   0,2x = 20

    x = 20 / 0,2

    x = 100

Отже, рішеннями є x = -20 та x = 100.

5)| 10x - 7| - 32 = -16

Перенесемо -32 на праву сторону:

|10x - 7| = -16 + 32

|10x - 7| = 16

Розділимо рівняння на два випадки, коли абсолютне значення може бути додатним або від'ємним:

• 10x - 7 = 16

  10x = 16 + 7

  10x = 23

   x = 23 / 10

• -(10x - 7) = 16

  -10x + 7 = 16

   -10x = 16 - 7

   -10x = 9

    x = 9 / -10

    x = -9/10

Отже, рішеннями є x = 23/10 та x = -9/10.

6) ||x| - 2| = 2

Знову розділимо рівняння на два випадки, коли абсолютне значення може бути додатним або від'ємним:

• |x| - 2 = 2

  |x| = 2 + 2

  |x| = 4

• -(|x| - 2) = 2

  -|x| + 2 = 2

   -|x| = 2 - 2

   -|x| = 0

У випадку першого підвиразу, абсолютне значення не може бути дорівнювати 4, тому цей випадок не має розв'язків.

У випадку другого підвиразу, абсолютне значення може бути дорівнювати 0. Розв'язком буде будь-яке x, де |x| - 2 = 2. Отже, рішеннями є всі числа x, де |x| - 2 = 2, тобто x = 0, або x = 4.